Прочитай текст, письменно сделай конспект урока, разбери задачи и реши по образцу. Ответ направь на электронную почту g.vigileva@gmail.com

Вероятность

Определение: Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений.

Важно: Случайное явление — это явление, исход которого невозможно точно предсказать заранее при фиксированных условиях (но возможна оценка частоты).

Примеры: 1. Бросание игральной кости (кубика). 2. Извлечение карты из колоды. 3. Продолжительность работы электронной лампы. 4. Количество вызовов на телефонную станцию за час.

---

Понятие события. Классификация событий

Событие (обозначим латинскими буквами A, B, C) — результат опыта.

Виды событий:

Вид события	Определение	Пример
Достоверное	Происходит всегда в данном опыте	При бросании кубика выпадет не более 6 очков
Невозможное	Не может произойти никогда	Выпадет 7 очков на кубике
Случайное	Может произойти, а может нет	Выпадет число 3
Равновозможные	Ни одно из событий не имеет преимущества	Выпадение орла/решки
Совместные	Могут появиться в одном опыте	Выпало простое число и четное (2)
Несовместные	Не могут появиться вместе	Орел и решка в одном броске
Противоположное	A и «не A»	Попадание (A) и промах (¬A)

Примеры

1. В ящике 5 белых и 3 черных шара. Извлекается один шар. * a. Событие «извлечен белый шар» — случайное. * b. «Извлечен черный шар» — случайное. * c. «Извлечен красный шар» — невозможное. * d. «Извлечен шар» — достоверное.
2. Бросают два кубика. Являются ли совместными события: * a. A = {сумма очков = 7}, B = {на первом кубике выпало 3}? Да, т.к. (3,4) дает сумму 7.
3. При стрельбе по мишени. A = попал, B = не попал. Противоположные и несовместные.

---

Формула классической вероятности

$P\left(A\right)=\frac{m}{n}$

Общее число исходов	$n$
Благоприятные исходы	$m$

Свойства вероятности:

• Границы вероятности: $0\le P\left(A\right)\le 1$
• Достоверное событие: $P=1$
• Невозможное событие: $P=0$

---

Разбор примера

Задача. В ящике 20 свечей зажигания, из них 3 бракованные. Мастер наугад берёт одну свечу. Найти вероятность того, что она исправна.

Решение: 1. $n=20$ (всего свечей) 2. Событие A — «взята исправная свеча» 3. $m=20-3=17$ 4. $P\left(A\right)=\frac{17}{20}=0,85$

Ответ: 0,85.

---

Задача 1. В партии из 30 тормозных колодок 4 имеют дефект. Механик наугад берёт одну колодку. Какова вероятность, что она окажется качественной?

Решение: 1. $n=30$ 2. $m=30-4=26$ 3. $P=\frac{26}{30}=\frac{13}{15}\approx 0,867$

Ответ: $\approx 0,867$.

---

Решить задачи по образцу:

Задача 2. На складе автосервиса 25 масел, из них 5 — просроченные. Механик выбирает одно масло наугад. Найти вероятность того, что оно просрочено.

Задача 3. Автомеханик проверяет 12 автомобилей. У 3 из них неисправны тормоза, у 4 — рулевое управление, у остальных 5 всё исправно. Какова вероятность, что у случайно выбранного автомобиля всё исправно?

Задача 4. В автосервисе 8 постов диагностики, из них 3 заняты. Клиент приезжает и наугад выбирает пост. Какова вероятность, что он попадёт на свободный пост?

Задача 5. В коробке 40 болтов, из них 6 с сорванной резьбой. Какова вероятность, что извлечённый наугад болт будет годным? Ответ выразите в процентах.

Задача 6. В партии 50 деталей 8 бракованных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бракованной.

Вариант 7. В гараже 18 машин, 7 из них требуют ремонта. Найти вероятность того, что случайно выбранная машина исправна.